SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017
Môn: Toán lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút.


Câu 1. (3,0 điểm)
1. Giải các phương trình:
a)

b)

2. Cho
, hãy so sánh
và

Câu 2. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:

2. Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số


Câu 3. (1,5 điểm)
Một Ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B hết 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A hết 7 giờ. Tính khoảng cách từ bến A đến bến B, biết vận tốc dòng nước là 2 km/h.
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác
vuông tại
, có

Kẻ đường cao
(H thuộc BC).
a) Chứng minh
đồng dạng với

b) Tính độ dài các đoạn thẳng

c) Gọi
là đường phân giác của
(D thuộc BC);
là đường phân giác của
(E thuộc AB). Đường thẳng vuông góc với
tại
, cắt cạnh
ở
Chứng minh rằng

Câu 5. (0,5 điểm)
Cho ba số
khác 0 và
. Tính giá trị của biểu thức:


-------------------------------Hết-------------------------------
Họ và tên thí sinh:..... ........................................... Số báo danh:...................


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC 2016 - 2017



Lưu ý khi chấm bài:
Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm.

Hướng dẫn giải
Điểm

Câu 1

(3 điểm)

1
(2 điểm)
a) Ta có:

0,5




0,25


Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

0,25


b) ĐKXĐ:



0,25




0,25




0,25


Đối chiếu điều kiện ta được
thỏa mãn ĐKXĐ;
không thỏa mãn ĐKXĐ
KL:….
0,25

2
(1 điểm)
Ta có:


0,5


 Mà:
(2)
0,25


Từ (1) và (2) suy ra:

0,25

Câu 2

(2 điểm)

1
(1 điểm)
Ta có:

0,25




0,5


Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là
.
0,25

2
(1 điểm)
Ta có:

0,25




0,5


Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng.
0,25

Câu 3

(1,5 điểm)

(1,5 điểm)
Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h) (x>2)
0,25


Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: x+2 (km/h)
Vận tốc ca nô khi ngược dòng là: x – 2 (km/h)
0,25



Quãng đường ca nô xuôi dòng là : 6(x+2) km
Quãng đường ca nô ngược dòng là : 7(x-2) km
0,25


Theo bài ra ta có phương trình:


0,5


Đối chiếu điều kiện và kết luận đúng.
0,25

Câu 4

(3 điểm)











 Hình vẽ:














a
(1 điểm)
Xét
và
có:

(gt) (1)

chung (2)

0,75



Từ (1) và (2) suy ra:


(g.g) (điều phải chứng minh).
0,25

b
(1 điểm)

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông