PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO SƠN ĐỘNG

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có
trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN THI: TOÁN - LỚP 7
Ngày thi: 20/4/2016
Thời gian làm bài
phút, không kể thời gian giao đề



Câu 1 (4 điểm) Tính bằng cách hợp lí nhất :
1)

2)

Câu 2 ( 5 điểm)
Tìm x , y, z biết
và x –2 y + 3z = 168
Tìm số tự nhiên x; y biết:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =
-
.
Câu 3 ( 3 điểm)
1) Cho dãy tỉ số bằng nhau:

Tìm giá trị biểu thức: M=


Cho hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện
2f(x) – (x-1)f(x+1) = 2x+4 với mọi x
R. Tính f(0).

Câu 4 ( 2 điểm):
Ba phân số có tổng bằng
, các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó.
Câu 5 (6 điểm)
Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 900 . Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 900 ). Vẽ DI , EK và AH cùng vuông góc với đường thẳng BC (I, K, H thuộc đường thẳng BC).
1) Chứng minh AH = CK;
2) Chứng minh BC = DI + EK.
3) Gọi T là giao điểm của DB và EC, tìm điều kiện của tam giác ABC để ba điểm A, H, T thẳng hàng.

.---------------Hết----------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh:.............................
Giám thị 1 (Họ tên và ký).........................................................................................................
Giám thị 2 (Họ tên và ký).........................................................................................................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
SƠN ĐỘNG

ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP HUYỆN
NGÀY THI 20/4/2016
MÔN THI: TOÁN - LỚP 7
(Bản hướng dẫn chấm có 3 trang)


Câu
Hướng dẫn giải
Điểm

Câu 1

4

1.1
(2 điểm)


=

1.0


= 4 – 1 – 1 – 1 = 1
1.0



1.2
(2 điểm)


0.75




0.5


 =

0.5


 = 0
0.25



Câu 2

5

2.1
(2 điểm)


0.75


 Từ (1) và (2) suy ra:

0.75


Do đó: x = 60; y = 54 ; z = 72.
0.5



2.2
(1,75 điểm)
 *) Xét trường hợp: x
0
Ta có:
chia hết cho 25, mà 126 không chia hết cho 25.

0.5


=>
( vô lí).
0. 5


*) Xét trường hợp: x=0
Ta có:

25y = 125
y=5
0.5


KL: ….
0.25


2.3
(1,25 điểm)




áp dụng bất đẳng thức:


-

0.25


ta có: A =
-


= 2007
0.5


Dấu “ = ” xảy ra khi: x
-1003.
0.25


Vậy GTLN của A là 2007 khi x
-1003
0.25





 Câu 3

3

3.1
(1.5 điểm)
Mỗi tỉ số đã cho đều bớt đi 1 ta được:

=

0.25




0.25


*) Nếu a+b+c+d
0
thì a = b = c = d lúc đó M = 1+1+1+1=4
0.5


*) Nếu a+b+c+d = 0
thì a+b = - (c+d); b+c = - (d+a); c+d = - (a+b);